Sejauh ini Struktur Aljabar membahas himpunan dan operasi biner

Definisi Himpunan Kumpulan yang dapat didefinisikan

Definisi Operasi Biner Operasi yang: 1. Melibatkan dua elemen 2. TertutupAdapun beberapa struktur aljabar yang paling elementer

1. Grupoid, Himpunan dengan satu operasi biner

2. Semigrup, Grupoid yang Asosiatif

3. Monoid, Grupoid dengan elemen Identitas

4. Grup, Monoid yang setiap elemennya memiliki invers
 Definisi Formal
Suatu grup (G, *) adalah suatu himpunan tak-kosong beserta satu operasi biner *,  yang memenuhi sejumlah aksioma. “a * b” menyatakan hasil penerapan operasi * terhadap pasangan terurut (a,b) unsur-unsur G. Aksioma-aksioma tersebut adalah:

• Sifat tertutup. Untuk setiap a, b dalam G, maka  a * b juga dalam G.
• Sifat asosiatif. Untuk semua a, b dan c dalam G, (a * b) * c = a * (b * c).
• Eksistensi unsur identitas. Terdapat satu unsur e dalam G sedemikian sehingga untuk semua a dalam G, e * a = a * e = a
• Eksistensi unsur invers. Untuk semua a dalam G, terdapat suatu unsur dalam G sedemikian sehingga a * b = b * a = e, dimana e adalah unsur identitas dari aksioma sebelumnya.

5. Grup Abelian, Grup yang operasi binernya bersifat komutatifKalau yang dua operasi

6. Ring operasi 1 Grup Abelian

operasi 2 Semigrup operasi 1 Distributif terhadap operasi 2

7. Ring denganelemen Identitas Ring yang operasi 2 Monoid

8. Ring Pembagian  Ring yang operasi 2 Grup

9. Lapangan/Field  Ring yang operasi 2 Grup AbelianJika anda ingin mencari informasi lebih lanjut anda dapat mencari di daftar isi blog

Tulisan ini telah dibaca 2158 kali